פתרון מערכת משוואות שהצגתן מפורשת; פתרון מערכת משוואות בשני נעלמים

1. שתי המשוואות מפורשות (y מבודד בשתיהן), לכן משווים את שני הביטויים ל-y: 3x - 2 = x + 4
2. מעבירים אגפים: 3x - x = 4 + 2, כלומר 2x = 6, ולכן x = 3
3. מציבים x = 3 באחת המשוואות, למשל y = x + 4: y = 3 + 4 = 7
4. בדיקה במשוואה הראשונה: y = 3x - 2 = 3·3 - 2 = 9 - 2 = 7 - מתאים!

תשובה: x = 3, y = 7, כלומר הפתרון הוא הזוג (3,7)

1. שתי המשוואות מפורשות, לכן משווים: -2x + 5 = x - 4
2. מעבירים אגפים: 5 + 4 = x + 2x, כלומר 9 = 3x, ולכן x = 3
3. מציבים x = 3 ב-y = x - 4: y = 3 - 4 = -1
4. בדיקה במשוואה הראשונה: y = -2·3 + 5 = -6 + 5 = -1 - מתאים!

תשובה: x = 3, y = -1, כלומר הפתרון הוא הזוג (3,-1)

1. אף משוואה לא מפורשת, אבל שמים לב שהמקדם של y הוא 1 ו-(-1) - נגדיים. מחברים את שתי המשוואות אגף-אגף: (x+y) + (x-y) = 9 + 3
2. פותחים: x + y + x - y = 12, ה-y מתבטל, מתקבל 2x = 12, ולכן x = 6
3. מציבים x = 6 באחת המשוואות, למשל x + y = 9: 6 + y = 9, כלומר y = 3
4. בדיקה במשוואה השנייה: x - y = 6 - 3 = 3 - מתאים!

תשובה: x = 6, y = 3, כלומר הפתרון הוא הזוג (6,3)

1. המשוואה השנייה מפורשת (y מבודד), לכן מציבים את הביטוי x - 2 במקום y במשוואה הראשונה: 2x + (x - 2) = 7
2. פותחים סוגריים ומאחדים איברים: 2x + x - 2 = 7, כלומר 3x - 2 = 7, ולכן 3x = 9, כלומר x = 3
3. מציבים x = 3 ב-y = x - 2: y = 3 - 2 = 1
4. בדיקה במשוואה הראשונה: 2·3 + 1 = 6 + 1 = 7 - מתאים!

תשובה: x = 3, y = 1, כלומר הפתרון הוא הזוג (3,1)

1. מגדירים משתנים: x = מחיר עט אחד (בש"ח), y = מחיר מחברת אחת (בש"ח)
2. בונים לפי הנתונים שתי משוואות: 2x + 3y = 29 (מחיר 2 עטים ו-3 מחברות), וגם x + y = 12 (מחיר עט ומחברת יחד)
3. מבודדים x מהמשוואה השנייה: x = 12 - y
4. מציבים במשוואה הראשונה: 2(12 - y) + 3y = 29, כלומר 24 - 2y + 3y = 29, כלומר 24 + y = 29, ולכן y = 5
5. מציבים y = 5 ב-x = 12 - y: x = 12 - 5 = 7
6. בדיקה: 2·7 + 3·5 = 14 + 15 = 29 - מתאים; 7 + 5 = 12 - מתאים

תשובה: מחיר עט = 7 ש"ח, מחיר מחברת = 5 ש"ח

1. מגדירים משתנים: x = המספר הגדול, y = המספר הקטן
2. בונים משוואות לפי הנתונים: x + y = 20, x - y = 4
3. מחברים את שתי המשוואות אגף-אגף כדי לבטל את y: (x+y) + (x-y) = 20 + 4, כלומר 2x = 24, ולכן x = 12
4. מציבים x = 12 ב-x + y = 20: 12 + y = 20, ולכן y = 8
5. בדיקה: 12 + 8 = 20 - מתאים; 12 - 8 = 4 - מתאים

תשובה: המספרים הם 12 ו-8

1. מגדירים משתנים: d = גילו של דני כיום, r = גילה של רותם כיום
2. בונים משוואות לפי הנתונים: d = 2r (משוואה מפורשת), וגם (d+5) + (r+5) = 40 (בעוד חמש שנים)
3. פותחים סוגריים במשוואה השנייה: d + r + 10 = 40, כלומר d + r = 30
4. מציבים את הביטוי d = 2r במקום d: 2r + r = 30, כלומר 3r = 30, ולכן r = 10
5. מציבים r = 10 ב-d = 2r: d = 20
6. בדיקה: כיום 20 = 2·10 - מתאים; בעוד חמש שנים: 25 + 15 = 40 - מתאים

תשובה: גילו של דני כיום 20, גילה של רותם כיום 10

1. מגדירים משתנים: a = מחיר כרטיס מבוגר (בש"ח), c = מחיר כרטיס ילד (בש"ח)
2. בונים משוואות: 3a + 2c = 96, וגם a + c = 34
3. מבודדים a מהמשוואה השנייה: a = 34 - c
4. מציבים במשוואה הראשונה: 3(34 - c) + 2c = 96, כלומר 102 - 3c + 2c = 96, כלומר 102 - c = 96, ולכן c = 6
5. מציבים c = 6 ב-a = 34 - c: a = 34 - 6 = 28
6. בדיקה: 3·28 + 2·6 = 84 + 12 = 96 - מתאים; 28 + 6 = 34 - מתאים

תשובה: מחיר כרטיס מבוגר = 28 ש"ח, מחיר כרטיס ילד = 6 ש"ח