דף נוסחאות — מתמטיקה
כל הנוסחאות שכדאי להכיר לקראת בגרות במתמטיקה, במקום אחד — הדף להציץ בו לפני המבחן. כל נוסחה כאן מעוגנת במקור: או שיעור מלומדי שעבר בדיקה, או קובץ תוכנית הלימודים הרשמי של משרד החינוך שנקרא ישירות לצורך הדף הזה. נושאים שלא נמצא להם מקור מדויק (כמו אינטגרלים, סטטיסטיקה, או זהויות טריגונומטריות של סכום זוויות) לא נכללו כאן במכוון, כדי לא לנחש.
גאומטריה — שטחים, היקפים ונפחים
שטח מלבן (a, b — הצלעות)S = a · bמקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
שטח ריבוע (a — הצלע)S = a²מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
משפט פיתגורס (c — היתר)a² + b² = c²מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
נפח קובייה (a — הצלע)V = a³מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
נפח תיבה (אורך, רוחב, גובה)V = a · b · cמקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
שטח פנים קובייהS = 6a²מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
שטח פנים תיבהS = 2(ab + ac + bc)מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
היקף מעגל (r — הרדיוס)C = 2πrמקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
שטח עיגולS = πr²מקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
שטח פנים גלילS = 2πr² + 2πrhמקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
נפח גלילV = πr²hמקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
נפח חרוטV = (1/3)·πr²hמקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
יחס שטחים בין צורות דומות ביחס דמיון kS₁ / S₂ = k²מקור: lessons/math-8.ts · geometry_8.pdf p.2
נפח מנסרה (B — שטח הבסיס; h — המרחק בין מישורי הבסיסים)V = B · hמקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.5
נפח פירמידה (B — שטח הבסיס; h — המרחק מקודקוד הראש למישור הבסיס)V = (1/3) · B · hמקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.5
גאומטריה אנליטית
שיפוע ישר בין שתי נקודותa = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)מקור: lessons/math-8.ts · algebra_8.pdf p.2
משוואת ישר (a — שיפוע, b — חיתוך עם ציר y)y = ax + bמקור: lessons/math-8.ts · algebra_8.pdf p.2
מרחק בין שתי נקודות (לפי משפט פיתגורס, כאשר Δx, Δy הם הניצבים)d = √( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² )מקור: lessons/math-7-geometry-numerical.ts · geometry_7.pdf p.1
אלגברה — פירוק לגורמים, חזקות ומשוואות
הפרש ריבועיםa² − b² = (a − b)(a + b)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.43-44
ריבוע סכום/הפרש(a ± b)² = a² ± 2ab + b²מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.43-44
נוסחת השורשים למשוואה ריבועיתx = ( −b ± √(b² − 4ac) ) / 2aמקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44
דיסקרימיננטה (מספר הפתרונות הממשיים)Δ = b² − 4acמקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44
חוקי חזקותaᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ , aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ , (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ , (ab)ⁿ = aⁿbⁿ , a⁰ = 1 (a≠0) , a⁻ⁿ = 1/aⁿמקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.43-44
חוקי שורשים (a, b ≥ 0)√a·√b = √(ab) , √a/√b = √(a/b)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.43-44
הגדלה ב-p אחוזים(1 + p/100) · x = Cמקור: lessons/math-8.ts · algebra_8.pdf p.2
הקטנה ב-p אחוזים(1 − p/100) · x = Cמקור: lessons/math-8.ts · algebra_8.pdf p.2
פרופורציה — כפל צולבa/b = c/d ⟹ a·d = b·cמקור: lessons/math-8.ts · numerical_7_8.pdf p.47
פונקציות — זוגיות, אי-זוגיות וטרנספורמציות
פונקציה זוגית (סימטרית לציר y)f(−x) = f(x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
פונקציה אי-זוגית (סימטרית לראשית)f(−x) = −f(x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
הזזה אנכית (k חיובי — מעלה, שלילי — מטה)y = f(x) + kמקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
הזזה אופקית (p חיובי — ימינה, שלילי — שמאלה)y = f(x − p)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
שיקוף ביחס לציר xy = −f(x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
שיקוף ביחס לציר yy = f(−x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
מתיחה/כיווץ אנכיy = a · f(x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.44-46
מודל גידול/דעיכה מעריכיf(t) = f(0) · qᵗמקור: dif-4yachal-12.pdf p.3
טריגונומטריה
הגדרת הטנגנסtan x = sin x / cos xמקור: yod5.pdf p.16
הזהות הפיתגוריתsin²x + cos²x = 1מקור: yod5.pdf p.16
זוויות משלימותsin(π/2 − x) = cos x , cos(π/2 − x) = sin xמקור: yod5.pdf p.16
שטח משולש לפי שתי צלעות והזווית ביניהןS = (1/2) · a · b · sin γמקור: yod5.pdf p.17
משפט הסינוסים (R — רדיוס המעגל החוסם)a / sin α = 2Rמקור: yod5.pdf p.17
ערך מדויקsin 45° = √2 / 2מקור: yod5.pdf p.17
וקטורים
וקטורים מסומנים בקו תחתי, כמו במקור: u, v, w.
וקטור בין שתי נקודות A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂)AB = (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁)מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4
חיבור בהצגה אלגברית(x₁,y₁,z₁) + (x₂,y₂,z₂) = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4
כפל בסקלר בהצגה אלגבריתt · (x, y, z) = (tx, ty, tz)מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4
קוליניאריות (u, v שונים מאפס): קולינאריים אם ורק אם קיים סקלר t כך שv = t · uמקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.3
מכפלה סקלרית (גאומטרית; θ — הזווית בין הוקטורים)u·v = |u| · |v| · cos θמקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
מכפלה סקלרית בהצגה אלגבריתu·v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
גודל (אורך) וקטור|u| = √(u·u) = √(x₁² + y₁² + z₁²)מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
מכפלה סקלרית מקוצרת(u + v)² = u² + 2·u·v + v²מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
הפרש ריבועים בהצגה וקטורית(u + v) · (u − v) = u² − v²מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
ניצבות בין שני וקטוריםu ⊥ v ⟺ u·v = 0מקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
זווית משלימה ל-180°cos(180° − α) = −cos αמקור: lessons/math-12-space-geometry.ts · geo-vector-4y-12.pdf p.4-5
חשבון דיפרנציאלי
נגזרת של חזקה(xᵏ)′ = k·xᵏ⁻¹מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
נגזרת של סכום/הפרש[f ± g]′ = f′ ± g′מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
נגזרת של כפל בקבוע[c·f]′ = c·f′מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
כלל המכפלה[f·g]′ = f′g + fg′מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
כלל השרשרת (לפונקציה מורכבת מהצורה [f(x)]ⁿ)[f(x)ⁿ]′ = n·[f(x)]ⁿ⁻¹ · f′(x)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
משוואת המשיק לגרף בנקודה x = ay − f(a) = f′(a) · (x − a)מקור: lessons/math-10-algebra-calculus.ts · 10th-4-yachal-22.pdf p.47
סדרות
סדרה חשבונית — איבר כלליaₙ = a₁ + (n − 1)dמקור: sdarot-4units.pdf p.2
סדרה חשבונית — סכום n איבריםSₙ = n·[2a₁ + (n−1)d] / 2 = n·(a₁ + aₙ) / 2מקור: sdarot-4units.pdf p.3
סדרה הנדסית — איבר כלליaₙ = a₁ · qⁿ⁻¹מקור: sdarot-4units.pdf p.4
סדרה הנדסית — סכום n איברים (q ≠ 1)Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) / (q − 1)מקור: sdarot-4units.pdf p.4
סכום סדרה הנדסית אינסופית (מתכנסת, −1 < q < 1)S = a₁ / (1 − q)מקור: sdarot-4units.pdf p.4
מספרים מרוכבים
הגדרת היחידה המדומהi² = −1מקור: yodbet5.pdf p.13
צורה אלגברית (a, b ∈ ℝ)z = a + ibמקור: yodbet5.pdf p.13
מרחק בין שתי נקודות במישור גאוס|z₁ − z₂|מקור: yodbet5.pdf p.13
צורה קוטביתz = r(cos θ + i sin θ)מקור: yodbet5.pdf p.13
מעגל במישור גאוס (מרכז a, רדיוס R)|z − a| = Rמקור: yodbet5.pdf p.14
אנך אמצעי בין a ל-b (מקום גאומטרי)|z − a| = |z − b|מקור: yodbet5.pdf p.14