לומדי

חפיפת צורות במישור

מבוסס על תוכנית הלימודים הרשמית — מתמטיקה, משרד החינוך.

לומדי מסביר

היי, זה אני, לומדי! תחשבו ככה: יש לי קונכייה על הגב, ואם אני זז ממקום למקום, מסתובב, או אפילו מסתכל במראה - הקונכייה שלי תמיד נשארת אותה קונכייה, באותו גודל בדיוק. בדיוק ככה זה עם צורה שעושים לה הזזה, סיבוב או שיקוף: היא רק זזה למקום אחר, או התהפכה, אבל אף פעם לא התכווצה ולא התמתחה. אז בפעם הבאה שאתם לא בטוחים אם שתי צורות חופפות, תשאלו את עצמכם: "אם הייתי מזיז, מסובב או משקף אחת מהן - הייתי מקבל בדיוק את השנייה?" אם כן - הן חופפות, בלי שום ספק!

מהי חפיפה?

שתי צורות נקראות 'חופפות' אם הן בדיוק אותה צורה ואותו גודל - אם מניחים אחת על השנייה, הן מתאימות לגמרי, בלי רווחים ובלי חלק שנשאר בחוץ. למשל: שתי מדבקות זהות, או שני ריבועים שנחתכו לפי אותה מידה בדיוק. בנושא הזה נלמד שלוש דרכים להזיז צורה במישור בלי לשנות את הגודל או הצורה שלה: הזזה (החלקה), סיבוב (סביב נקודה), ושיקוף (כמו במראה). כל צורה שמתקבלת בדרכים האלה תמיד חופפת לצורה המקורית.

הזזה

הזזה היא החלקה של צורה שלמה למקום אחר, בלי לסובב אותה ובלי להפוך אותה - בדיוק כמו להזיז תמונה על שולחן, ישר, בלי לסובב אותה. כל נקודה בצורה זזה באותו כיוון ובאותו מרחק בדיוק: למשל, כל הנקודות בצורה זזות 3 משבצות ימינה ו-2 משבצות למעלה. הצורה שמתקבלת נראית בדיוק כמו המקורית, באותו גודל ובאותו כיוון - רק במקום אחר על הדף.

סיבוב - מה זה?

סיבוב הוא סיבוב של הצורה סביב נקודה קבועה שנקראת 'מרכז הסיבוב', בזווית מסוימת - למשל 90 מעלות (רבע סיבוב) או 180 מעלות (חצי סיבוב). כל נקודה בצורה 'נוסעת' על קשת (חלק מעיגול) סביב מרכז הסיבוב, במרחק קבוע ממנו לאורך כל הדרך - רק מרכז הסיבוב עצמו נשאר בדיוק במקומו.

סיבוב - כיוון השעון או נגדו?

אפשר לסובב לשני כיוונים. 'בכיוון השעון' פירושו הכיוון שבו נעים מחוגי השעון: למעלה, אז ימינה, אז למטה, אז שמאלה. 'נגד כיוון השעון' זה בדיוק הכיוון ההפוך.

סיבוב - איך מוצאים לאן זזה כל נקודה

הדרך הכי בטוחה למצוא בדיוק לאן זזה כל נקודה היא לבצע את הסיבוב בעצמכם. נסו: קחו דף משבצות וסמנו חץ שמצביע ימינה מנקודה כלשהי. סובבו את כל הדף רבע סיבוב (90°) בכיוון השעון. תראו שהחץ מצביע עכשיו למטה - זה נותן לכם תחושה טובה של מה שקורה בסיבוב. לצורה עם קודקודים ספציפיים, עושים את אותו דבר בעזרת דף שקוף, בלי לנחש: מעתיקים את הצורה (ואת מרכז הסיבוב) על דף שקוף, נועצים סיכה בדיוק במרכז הסיבוב, ומסובבים את הדף השקוף עצמו בזווית ובכיוון המבוקשים. במקום שכל קודקוד 'נוחת' על דף המשבצות שמתחת - שם נמצא המיקום החדש שלו. תמיד אפשר למדוד ולוודא שהמרחק ממרכז הסיבוב לא השתנה. לחצי סיבוב (180°) יש דרך פשוטה במיוחד למצוא את המיקום החדש: מותחים קו ישר דמיוני מהנקודה המקורית דרך מרכז הסיבוב, וממשיכים באותו קו הישר, באותו מרחק בדיוק, מעבר למרכז הסיבוב - זה המיקום החדש. הגיוני, כי חצי סיבוב זה בדיוק חצי מהדרך מסביב למעגל, כלומר בדיוק הצד הנגדי לאורך אותו הקו.

שיקוף

שיקוף הוא 'היפוך' של צורה דרך קו ישר שנקרא ציר השיקוף - בדיוק כמו לקפל דף לאורך הקו, או כמו להסתכל במראה שמונחת על הקו. כל נקודה בצורה עוברת לצד השני של הקו, במרחק שווה בדיוק למרחק שהייתה ממנו לפני כן. בניגוד להזזה ולסיבוב, שיקוף הופך את הכיוון של הצורה - כמו כתב שנראה הפוך במראה - אבל הגודל שלה נשאר בדיוק אותו הגודל.

איך מזהים מי מהשלוש?

בשלוש הפעולות - הזזה, סיבוב ושיקוף - הצורה החדשה תמיד חופפת לצורה המקורית: אותו גודל בדיוק ואותה צורה בדיוק. ההבדל ביניהן הוא רק באופן שבו הצורה זזה: בהזזה - החלקה ישרה, בלי שום נקודה קבועה; בסיבוב - סביב נקודה קבועה אחת, בזווית מסוימת; בשיקוף - דרך קו קבוע, עם היפוך כיוון. כדי לזהות מה בוצע: אם הכיוון התהפך כמו במראה - זה שיקוף. אם יש נקודה קבועה אחת שכל הצורה מסתובבת סביבה (מרכז הסיבוב) - זה סיבוב, גם אם הנקודה הזו לא מסומנת בציור ונמצאת מחוץ לצורה. ואם הכול פשוט זז ישר, בלי נקודה קבועה ובלי היפוך כיוון - זו הזזה.

דוגמאות פתורות

על דף משובץ מסמנים משולש ABC: קודקוד A נמצא 2 משבצות ימינה ו-2 משבצות למעלה מפינת הדף. קודקוד B נמצא 6 משבצות ימינה ו-2 משבצות למעלה מהפינה. קודקוד C נמצא 2 משבצות ימינה ו-5 משבצות למעלה מהפינה. מזיזים את המשולש 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות למעלה. מהם המיקומים החדשים של הקודקודים A', B', C'?

ABCA'B'C'
משולש ABC (קו רגיל) ומשולש A'B'C' אחרי הזזה של 3 ימינה ו-4 למעלה (מודגש)
  1. בהזזה, כל קודקוד בצורה זז באותו כיוון ובאותו מרחק בדיוק - כאן: 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות למעלה, לכל קודקוד בנפרד.
  2. חישוב A': ימינה - 2+3=5. למעלה - 2+4=6. אז A' נמצא 5 ימינה ו-6 למעלה מהפינה.
  3. חישוב B': ימינה - 6+3=9. למעלה - 2+4=6. אז B' נמצא 9 ימינה ו-6 למעלה מהפינה.
  4. חישוב C': ימינה - 2+3=5. למעלה - 5+4=9. אז C' נמצא 5 ימינה ו-9 למעלה מהפינה.
  5. בדיקה שהמשולש נשאר חופף: הצלע AB המקורית (אותו גובה 2) אורכה 6-2=4 משבצות; הצלע A'B' (אותו גובה 6) אורכה 9-5=4 משבצות - זהה. הצלע AC המקורית (אותה עמודה 2) אורכה 5-2=3 משבצות; הצלע A'C' אורכה 9-6=3 משבצות - זהה. הצלע המשופעת BC נשארת גם היא באותו אורך בדיוק, כי הזזה לא משנה שום אורך בצורה - היא רק מזיזה אותה כמקשה אחת.

תשובה: A' נמצא 5 משבצות ימינה ו-6 משבצות למעלה מהפינה; B' נמצא 9 ימינה ו-6 למעלה; C' נמצא 5 ימינה ו-9 למעלה. משולש A'B'C' חופף למשולש המקורי ABC - רק זז למקום אחר.

נקודה O היא מרכז הסיבוב (קבועה, לא זזה). קודקוד P של משולש נמצא 4 משבצות ימינה מ-O, ובאותו גובה בדיוק כמו O. קודקוד Q נמצא 4 משבצות ימינה ו-3 משבצות למעלה מ-O. מסובבים את המשולש O-P-Q סביב O בזווית 90° בכיוון השעון. מהם המיקומים החדשים של P ו-Q, ביחס ל-O?

OPQP'Q'
משולש O-P-Q (קו רגיל) ומשולש O-P'-Q' אחרי סיבוב 90° בכיוון השעון סביב O (מודגש)
  1. O הוא מרכז הסיבוב, ולכן הוא לא זז ונשאר במקומו המדויק.
  2. מוצאים את מיקומו החדש של כל קודקוד בעזרת דף שקוף: מעתיקים את המשולש O-P-Q על דף שקוף, נועצים סיכה בדיוק ב-O, ומסובבים את הדף השקוף רבע סיבוב שלם (90°) בכיוון השעון.
  3. P (4 משבצות ימינה מ-O, באותו גובה) 'נוחתת' 4 משבצות בדיוק מתחת ל-O - בדיוק כמו החץ שסובבתם בעצמכם על דף משבצות. מודדים: המרחק מ-O ל-P' הוא עדיין 4 משבצות בדיוק, בדיוק כמו המרחק המקורי מ-O ל-P.
  4. Q (4 משבצות ימינה ו-3 משבצות למעלה מ-O) 'נוחתת' 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות מתחת ל-O. אפשר לבדוק את זה גם בלי לסובב שום דף: הקטע OQ הוא האלכסון של מלבן בגודל 4 על 3 (4 משבצות ימינה, 3 משבצות למעלה). כשמסובבים רבע סיבוב, המלבן כולו מסתובב יחד עם המשולש - אז OQ' הוא האלכסון של אותו מלבן בדיוק, רק מסובב: 3 משבצות בכיוון אחד ו-4 משבצות בכיוון המאונך לו. זה בדיוק מתאים לתוצאה שקיבלתם עם הדף השקוף.
  5. בדיקה שהמשולש נשאר חופף: הצלע OP המקורית אורכה 4 משבצות (ישר, ימינה מ-O); הצלע OP' אורכה גם היא 4 משבצות (ישר, למטה מ-O) - נשמר. הצלע PQ המקורית הייתה אנכית באורך 3 משבצות (מ-4 ימינה,0 למעלה עד 4 ימינה,3 למעלה); הצלע P'Q' היא אופקית באורך 3 משבצות (מ-0 ימינה,4 למטה עד 3 ימינה,4 למטה) - אותו אורך בדיוק. גם הצלע המשופעת OQ נשארת באותו אורך אחרי הסיבוב, כי סיבוב לא משנה שום אורך בצורה - הוא רק מסובב אותה כמקשה אחת סביב O.

תשובה: P' נמצא 4 משבצות מתחת ל-O; Q' נמצא 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות מתחת ל-O. משולש O-P'-Q' חופף למשולש המקורי O-P-Q - רק סובב סביב O.

מסמנים על דף קו אנכי L (כאילו קיפלנו את הדף לאורכו). משולש ABC נמצא מימין לקו: A נמצא 6 משבצות מימין ל-L ו-3 משבצות מעל השורה התחתונה של המשבצות; B נמצא 2 משבצות מימין ל-L ו-3 משבצות מעל השורה התחתונה; C נמצא 2 משבצות מימין ל-L ו-6 משבצות מעל השורה התחתונה. משקפים את המשולש דרך הקו L. מהם המיקומים החדשים של הקודקודים A', B', C'?

ABCA'B'C'
משולש ABC (קו רגיל) ומשולש A'B'C' אחרי שיקוף דרך הקו L (מודגש, הכיוון התהפך)
  1. בשיקוף דרך קו ישר, כל נקודה עוברת לצד השני של הקו, במרחק שווה בדיוק לזה שהייתה ממנו - כאילו יש מראה מונחת בדיוק על הקו. הגובה (המרחק מהשורה התחתונה) לא משתנה בשיקוף דרך קו אנכי.
  2. A נמצא 6 משבצות מימין ל-L, לכן A' נמצא 6 משבצות משמאל ל-L, באותו גובה בדיוק - 3 משבצות מעל השורה התחתונה.
  3. B נמצא 2 משבצות מימין ל-L, לכן B' נמצא 2 משבצות משמאל ל-L, בגובה 3.
  4. C נמצא 2 משבצות מימין ל-L, לכן C' נמצא 2 משבצות משמאל ל-L, בגובה 6.
  5. בדיקה שהמשולש נשאר חופף: הצלע AB המקורית (אותו גובה 3) אורכה 6-2=4 משבצות; הצלע A'B' (אותו גובה 3) אורכה גם היא 6-2=4 משבצות - זהה. הצלע BC המקורית (אותו מרחק 2 מ-L) אורכה 6-3=3 משבצות; הצלע B'C' אורכה גם היא 3 משבצות - זהה. גם הצלע המשופעת AC נשארת באותו אורך, כי שיקוף רק הופך צד - הוא לא משנה שום אורך בצורה. שימו לב: הכיוון של המשולש התהפך (כמו במראה), אבל הגודל נשאר בדיוק אותו הגודל.

תשובה: A' נמצא 6 משבצות משמאל ל-L בגובה 3; B' נמצא 2 משמאל ל-L בגובה 3; C' נמצא 2 משמאל ל-L בגובה 6. משולש A'B'C' חופף למשולש המקורי ABC, אבל הפוך כמו במראה.

תרגול

1. נקודה D נמצאת 5 משבצות ימינה ו-5 משבצות למעלה מפינת דף משובץ. מזיזים אותה (הזזה) 2 משבצות שמאלה ו-4 משבצות למטה. היכן נמצאת הנקודה החדשה D', ביחס לאותה פינה?תרגול
  1. בהזזה, כל כיוון מחשבים בנפרד. הזזה שמאלה מקטינה את מספר הצעדים 'ימינה', והזזה למטה מקטינה את מספר הצעדים 'למעלה'.
  2. חישוב 'ימינה': 5 (המיקום ההתחלתי) פחות 2 (הזזה שמאלה) = 3.
  3. חישוב 'למעלה': 5 (המיקום ההתחלתי) פחות 4 (הזזה למטה) = 1.
  4. אז D' נמצאת 3 משבצות ימינה ו-1 משבצת למעלה מפינת הדף.

תשובה: D' נמצאת 3 משבצות ימינה ו-1 משבצת למעלה מפינת הדף.

2. נקודה M נמצאת 5 משבצות ימינה מנקודת מרכז הסיבוב O, ובאותו גובה בדיוק כמו O (כלומר, 0 משבצות למעלה). מסובבים אותה 90° בכיוון השעון סביב O. היכן נמצאת M', ביחס ל-O?תרגול
  1. מוצאים את מיקומה החדש של M בעזרת דף שקוף: מעתיקים את הנקודה M ואת O על דף שקוף, נועצים סיכה בדיוק ב-O, ומסובבים את הדף השקוף רבע סיבוב (90°) בכיוון השעון.
  2. M (5 משבצות ימינה מ-O, באותו גובה) 'נוחתת' 5 משבצות בדיוק מתחת ל-O - בדיוק כמו החץ שסובבתם בעצמכם על דף משבצות.
  3. בדיקה: מודדים את המרחק מ-O ל-M' - הוא עדיין 5 משבצות בדיוק, בדיוק כמו המרחק המקורי מ-O ל-M. המרחק ממרכז הסיבוב תמיד נשמר.

תשובה: M' נמצאת 5 משבצות מתחת ל-O (על אותו קו אנכי של O).

3. נקודה N נמצאת 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות למעלה מנקודת מרכז הסיבוב O. מסובבים אותה 180° (חצי סיבוב שלם) סביב O. היכן נמצאת N', ביחס ל-O?תרגול
  1. בסיבוב של 180° (חצי סיבוב שלם) יש דרך פשוטה למצוא את המיקום החדש: מותחים קו ישר דמיוני מהנקודה המקורית דרך מרכז הסיבוב O, וממשיכים באותו קו הישר, באותו מרחק בדיוק, מעבר ל-O.
  2. N נמצאת 3 משבצות ימינה ו-4 משבצות למעלה מ-O. ממשיכים את הקו הישר N-O באותו אורך מעבר ל-O, וסופרים על המשבצות: מגיעים למיקום שהוא 3 משבצות שמאלה ו-4 משבצות למטה מ-O.
  3. לכן N' נמצאת 3 משבצות שמאלה ו-4 משבצות למטה מ-O.

תשובה: N' נמצאת 3 משבצות שמאלה ו-4 משבצות למטה מ-O.

4. מסמנים על דף קו אנכי L. נקודה K נמצאת 7 משבצות משמאל ל-L. משקפים את K דרך הקו L. באיזה מרחק מ-L, ובאיזה צד, נמצאת הנקודה החדשה K'?תרגול
  1. בשיקוף דרך קו ישר, המרחק מהקו נשמר בדיוק, אבל הצד מתחלף לצד השני.
  2. K נמצאת 7 משבצות משמאל ל-L, באותו גובה מסוים.
  3. לכן K' נמצאת 7 משבצות מימין ל-L, באותו גובה בדיוק כמו K.

תשובה: K' נמצאת 7 משבצות מימין לקו L, באותו גובה שבו הייתה K.

5. משולש ABC: קודקוד A נמצא 1 משבצת ימינה ו-1 משבצת למעלה מפינת דף משובץ; קודקוד B נמצא 5 משבצות ימינה ו-1 משבצת למעלה מהפינה; קודקוד C נמצא 1 משבצת ימינה ו-4 משבצות למעלה מהפינה. מזיזים את המשולש (הזזה) 3 משבצות ימינה ו-2 משבצות למעלה. מצאו את A', B', C', ובדקו שאורכי הצלעות האופקית והאנכית של המשולש לא השתנו.תרגול
  1. בהזזה כל קודקוד זז באותו כיוון ובאותו מרחק: 3 ימינה ו-2 למעלה.
  2. A': ימינה 1+3=4, למעלה 1+2=3.
  3. B': ימינה 5+3=8, למעלה 1+2=3.
  4. C': ימינה 1+3=4, למעלה 4+2=6.
  5. בדיקה: הצלע AB המקורית (אותו גובה 1) אורכה 5-1=4; הצלע A'B' (אותו גובה 3) אורכה 8-4=4 - זהה. הצלע AC המקורית (אותה עמודה 1) אורכה 4-1=3; הצלע A'C' אורכה 6-3=3 - זהה.

תשובה: A' נמצא 4 ימינה ו-3 למעלה; B' נמצא 8 ימינה ו-3 למעלה; C' נמצא 4 ימינה ו-6 למעלה. משולש A'B'C' חופף למשולש המקורי - שני אורכי הצלעות שנבדקו נשמרו.

6. משולש עם קודקוד O (מרכז הסיבוב, קבוע): קודקוד G נמצא 3 משבצות ימינה מ-O, באותו גובה בדיוק כמו O. קודקוד H נמצא 4 משבצות בדיוק מעל O (על אותו קו אנכי של O). מסובבים את המשולש O-G-H סביב O ב-90° בכיוון השעון. מצאו את G' ואת H', ובדקו שהזווית הישרה בין OG ל-OH (שני הניצבים הידועים כבר מהצורה המקורית) נשמרת.תרגול
  1. G (3 ימינה מ-O, אותו גובה) 'נוחתת' 3 משבצות בדיוק מתחת ל-O - בדיוק כמו החץ שסובבים בכיוון השעון.
  2. H (4 בדיוק מעל O) 'נוחתת' 4 משבצות בדיוק מימין ל-O, באותו גובה כמו O - גם זה סיבוב של רבע סיבוב באותו כיוון.
  3. בצורה המקורית, OG אופקי ו-OH אנכי, כלומר יש זווית ישרה בין הניצבים ב-O.
  4. בצורה החדשה, OG' אנכי (מתחת ל-O) ו-OH' אופקי (מימין ל-O) - עדיין שני קטעים מאונכים זה לזה, כלומר הזווית הישרה נשמרה, בדיוק כמו שמצפים מסיבוב.

תשובה: G' נמצא 3 משבצות מתחת ל-O; H' נמצא 4 משבצות מימין ל-O. הזווית הישרה בין הניצבים נשמרה - הצורה החדשה חופפת למקורית.

7. מסמנים על דף קו אנכי L. משולש עם קודקוד A שנמצא 5 משבצות מימין ל-L, בגובה 2; קודקוד B שנמצא 2 משבצות מימין ל-L, גם בגובה 2; וקודקוד C שנמצא 5 משבצות מימין ל-L, בגובה 6. משקפים את המשולש דרך הקו L. מצאו את A', B', C', ובדקו שאורכי הצלעות AB ו-AC נשמרו.תרגול
  1. בשיקוף דרך L, הגובה של כל נקודה לא משתנה, אבל המרחק מ-L נשמר כשהצד מתחלף.
  2. A' נמצא 5 משבצות משמאל ל-L, בגובה 2. B' נמצא 2 משבצות משמאל ל-L, בגובה 2. C' נמצא 5 משבצות משמאל ל-L, בגובה 6.
  3. בדיקה: הצלע AB המקורית (אותו גובה 2) אורכה 5-2=3; הצלע A'B' (אותו גובה 2) אורכה גם 5-2=3 - זהה. הצלע AC המקורית (אותו מרחק 5 מ-L) אורכה 6-2=4; הצלע A'C' אורכה גם 6-2=4 - זהה.

תשובה: A' נמצא 5 משמאל ל-L בגובה 2; B' נמצא 2 משמאל ל-L בגובה 2; C' נמצא 5 משמאל ל-L בגובה 6. שני אורכי הצלעות שנבדקו נשמרו - המשולש נשאר חופף, רק הפוך כמו במראה.

8. בלוח משחק, כלי נמצא במשבצת שהיא 2 צעדים ימינה ו-3 צעדים קדימה מפינת הלוח. השחקן מזיז את הכלי 5 צעדים ימינה ועוד צעד אחד קדימה, בלי לסובב אותו ובלי להפוך אותו. באיזו משבצת נמצא הכלי אחרי המהלך? והאם צורתו וגודלו של הכלי השתנו?שאלה בהקשר
  1. זו הזזה: מחשבים כל כיוון בנפרד, ומוסיפים את הצעדים למיקום ההתחלתי.
  2. 'ימינה': 2 (התחלה) + 5 (הזזה) = 7.
  3. 'קדימה': 3 (התחלה) + 1 (הזזה) = 4.
  4. לכן הכלי עבר למשבצת שהיא 7 צעדים ימינה ו-4 צעדים קדימה מפינת הלוח.
  5. הצורה והגודל של הכלי לא השתנו כלל - הזזה רק מזיזה, לא מקטינה, לא מגדילה ולא מסובבת.

תשובה: הכלי נמצא במשבצת שהיא 7 צעדים ימינה ו-4 צעדים קדימה מפינת הלוח; צורתו וגודלו לא השתנו.

9. למאוורר יש כנפיים שמסתובבות סביב הציר המרכזי שלו. קצה אחת הכנפיים נמצא 6 ס"מ בדיוק מעל הציר (על אותו קו אנכי של הציר). המאוורר מסתובב ברבע סיבוב (90°) בכיוון השעון. היכן יהיה קצה הכנף הזו אחרי רבע הסיבוב, ביחס לציר? והאם אורך הכנף השתנה?שאלה בהקשר
  1. זהו סיבוב סביב נקודה קבועה (הציר), ברבע סיבוב (90°) בכיוון השעון.
  2. מוצאים את המיקום החדש בעזרת דף שקוף: מעתיקים את קצה הכנף ואת הציר על דף שקוף, נועצים סיכה בדיוק בציר, ומסובבים את הדף השקוף רבע סיבוב בכיוון השעון.
  3. קצה הכנף (6 ס"מ בדיוק מעל הציר) 'נוחת' 6 ס"מ בדיוק מימין לציר, באותו גובה של הציר - בדיוק כמו החץ שסובבתם בעצמכם על דף משבצות.
  4. אורך הכנף (המרחק מהציר לקצה) לא השתנה - הוא עדיין בדיוק 6 ס"מ. מודדים ומוודאים: סיבוב רק מסובב את הצורה, ולא מותח ולא מקצר שום אורך בה.

תשובה: קצה הכנף עובר להיות 6 ס"מ מימין לציר, באותו גובה של הציר; אורך הכנף נשאר 6 ס"מ בדיוק, ללא שינוי.

10. עץ עומד ליד אגם עם מים רגועים. קצה הצמרת של העץ (הנקודה הגבוהה ביותר בו) נמצא בגובה 5 מטרים מעל פני המים. במים הרגועים רואים את השיקוף של העץ. באיזה עומק מתחת לפני המים 'נמצא' קצה הצמרת המשתקף? מהו הקו שמשמש כאן כציר השיקוף?שאלה בהקשר
  1. פני המים (הקו האופקי של המים) הם ציר השיקוף כאן - בדיוק כמו קו L שדרכו משקפים צורה על דף.
  2. בשיקוף, המרחק מציר השיקוף נשמר בדיוק, אבל הצד מתחלף: 'מעל' הופך ל'מתחת'.
  3. קצה הצמרת נמצא 5 מטרים מעל פני המים, ולכן השיקוף שלו 'נמצא' 5 מטרים מתחת לפני המים.

תשובה: קצה הצמרת המשתקף 'נמצא' 5 מטרים מתחת לפני המים; ציר השיקוף הוא קו פני המים.

לזכירה

  • חפיפה = אותה צורה ואותו גודל בדיוק, גם אם המיקום או הכיוון שונה.
  • הזזה: כל נקודה בצורה זזה באותו מרחק ובאותו כיוון בדיוק - בלי לסובב ובלי להפוך.
  • סיבוב: הצורה מסתובבת סביב נקודה קבועה (מרכז הסיבוב) בזווית מסוימת (למשל 90° או 180°); רק המרכז נשאר במקום.
  • שיקוף: הצורה 'מתהפכת' כמו במראה דרך קו (ציר שיקוף); כל נקודה עוברת לצד השני של הקו, באותו מרחק בדיוק ממנו.
  • בכל שלוש הפעולות - הזזה, סיבוב ושיקוף - הגודל והצורה תמיד נשמרים: הצורה החדשה תמיד חופפת לצורה המקורית.
הקודםזוויותהבאשטחים א